Matematiğin Gelişmesinde Müslümanların Rolü

EYUP_CEZA Ptsi Ara. 08, 2008 10:52 am

Matematik tarihine ait batılı kaynaklarda bu ilmin Yunan uygarlığında ortaya çıktığı görüşü ileri sürülmüştür. M.S. 2. yüzyılda sona eren bu uygarlığın ardından 12. yüzyılda tek örnek olan Fibonacci’den bahsedilir ve arkasından 17. yüzyıla ait örneklere geçilir. Matematik tarihine ait verilmek istenen bu bilgiler son derece eksik ve yanlışlarla doludur. Batı, son zamanlarda elde ettiği başarıları geçmişe de yaymaya çalışmakta, geçmişte insanlığın gelişmesinde büyük emekleri olan uygarlıkları görmemezlikten gelerek tarihi tahrif etmektedir. Gerçek ise şudur: Tarih boyunca birçok değişik yerlerde değişik uygarlıklar ortaya çıkmış, birbirlerinden etkilenmiş ve miras yoluyla aktarılan bilgi ilerlemeyi sağlamıştır. Matematik ile ilgili çalışmalarda bilebildiğimiz kadarı ile ilk olarak peygamberlerin zuhur ettiği diyarlar olan Mezopotamya ve Mısır Uygarlıkları etkili olmuştur. M.Ö. 8. yüzyıl ile M.S. 2. yüzyıl arasında Yunan matematikçileri, eski Mısır ve Mezopotamya uygarlıklarından öğrendikleri bilgileri geliştirmiş ve daha sistemli hale getirmişlerdir. M.S. 6. ve 8. yüzyıllar arasında matematik ilmi Hindistan’a doğru kaymıştır. Batı tarihçilerinin görmemezlikten geldiği 8-16. yüzyıllar arası ise Müslüman matematikçilerin, Yunan ve Hint uygarlıklarından elde ettikleri bilgileri yorumlayıp yanlışlarını ayıklayarak kendi orijinal katkılarını yaptıkları önemli bir devirdir. 17. yüzyıldan sonra ise batı. İslam medeniyetinden gelen büyük potansiyel üzerine yeni matematiğini kurmaya ve öne geçmeye başlamıştır.

Sayma ihtiyacı ile ortaya çıkan matematiğin ilk kolu olan aritmetik ile ilgili eserlerde Thales, Pisagor, İskenderiyeli Heron, Diofantos ve çağdaşlarına ait bilgilere geniş yer verilir. Böylece bu branştaki temel bilgilerin Yunan, Roma ve Bizans matematikçileri tarafından ortaya konduğu intibaı verilmek istenir. Ancak son yüzyılda yapılan araştırmalar, Eski Mısır ve Mezopotamya’da, bu bilgilerin büyük kısmının var olduğunu göstermiştir. Aritmetiğin gelişmesinde en önemli katkı, hiç şüphesiz ki onluk sayı sistemi idi. Onluk sayı sistemi Hintli veya Arap matematikçiler tarafından geliştirilmiş olup Romen sayılarına göre büyük avantajlara sahip idiler. Romen rakamları ile büyük sayıları ifade etmek çok zordu. Ayrıca dört işleme de yapı olarak müsait değildi. Sıfır da dâhil olmak üzere onluk sistemle ilgili işlemlerin eski Hint âlimi Brahmagupta’nın astronomi ile ilgili 632’de yazılan Siddhanta adlı eserinde gösterildiği bilinmektedir. Müslümanlar bu yeni sisteme çok çabuk adapte olmuş ve bu sistemi kullanmaya başlamışlardı. M.S. 830 ve bu sistemi kullanmaya başlamışlardı. M.S. 830 yılında el-Hârizmi onluk sistem ile ilgili işlemlerin nasıl yapılacağını gösteren bir kitap yazmıştır. Bu kitabın tercüme edilmesi ile de batı, bu yeni sistemle tanışma fırsatını elde etmiştir. Ne var ki bu sistemin batıda kabullenilebilmesi üç asırlık bir dönemden sonra mümkün olabilmiştir. Batı dünyası, hem hiçbir değeri olmayan hem de bir sayının sağına gelince onu on, yüz, bin misli büyüten sihirli sayı sıfırı anlamakta büyük zorluklar çekmiştir. Ondalık sayıların bulunuşu ve kullanılışı da tamamen müslümanlara ait orijinal bir katkıdır. 15. yüzyılda yaşamış olan ünlü matematik ve astronomi âlimi Gıyaseddin Cemşid el-Kâşî, Risalet’ül Muhitiyye adlı eserinde aritmetikte ondalık sayı kavramını hem ilk defa kullanmış hem de bu sayılarda toplama, çıkarma, çarpma ve bölme olmak üzere dört işlemi göstermiştir. Bağdat’ın ünlü matematikçisi Ebu Bekir el Kerhi (?-1029) tümevarımın meşhur formülleri olan ve Gauss’a izafe edilen 1 ‘den n’e kadar sayıların toplam formülünü bulmuştur. Aynı zamanda l’den n’e kadar sayıların karelerinin ve küplerinin toplamını da göstermiştir. Gıyaseddin Cemşid el-Kâşî ise, 1 ‘den n’e kadar sayıların dördüncü kuvvetlerinin toplamını göstermiştir. Sayılar teorisinin temelini atan Sâbit İbni Kurrâ’nın (?-943) bulduğu kardeş sayılar (amicable numbers) kavramı astroloji ve astronomi alanında uygulama imkanı bulmuş ve günümüze kadar gelmiştir.
Matematiğin diğer önemli bir kolu olan cebir ise başlangıç itibarı ile tamamen Müslüman ilim adamlarına aittir. Bu konuda el Hârizmi’nin (780-850) el-Kitabı,’1-Muhtasar fi hesabi’l-Cebri ve’l-Mukabele isimli eseri ilk cebir kitabı olarak kabul edilmekte ve aynı zamanda cebir ismi de bu kitaptan alınarak günümüze kadar gelmektedir. El-Hârizmi isminin bizzat kendisi ise bugün çok kullandığımız isminin bizzat kendisi ise bugün çok kullandığımız algoritma kelimesine kaynaklık etmektedir. Hisabu’ l-Cebri’ve’l-Mukabele kitabı 17. yüzyıl başlarına kadar Avrupa Üniversitelerinde okutulmuştur. İkinci dereceden denklemlerin çözümleri için gösterdiği geometrik metodlar bugün için bile çok orijinal bulunacak çözümlerdir. Üslü köklü ifadeler, çarpanlarla ilgili işlemler ve diğer bazı cebir problemleri kitabın içinde yer almaktadır. Eserin son bölümü ise hükümet işlerine ait hesaplar, bina yapımı, kanal hesapları, tüccarlar için gerekli hesaplar, miras hukuku gibi uygulamalara ayrılmıştır. Afganistan’dan bir İranlı Ebu’l-Vefa el-Buzcani (940-988) yüksek dereceli denklemleri geometrik olarak çözümleyerek el-Hârizmi’nin çalışmalarını tamamlamıştır. Ayrıca konik denklemlerin bir eksen etrafında dönmeleri ile meydana gelen hacimleri hesaplanmıştır. Daha çok edebi yönü ile tanınan büyük matematikçi Ömer Hayyam (1043-1123), binom açılımı olarak adlandırılan açılımı bulmuştur. Binom açılımı veya daha doğru bir ifade ile Hayyam açılımında katsayıları belirleyen ve Paskal üçgeni olarak bilinen üç-gen, aslında Ömer Hayyam tarafından 500 yıl önce ortaya konmuştur. Kübik denklemleri tasnif edip geometrik çözüm metotlarını gösteren Ömer Hayyam, aynı zamanda 17. yüzyıl Fransız matematikçisi Pierra Fermat’ın (1601-1660) adına atfedilen Fermat teoreminin özel bir hali olan x3+y3=z3 denkleminin tam sayılarla çözülemeyeceğini Fermat’tan 550 yıl kadar önce göstermiştir. Gıyaseddin Cemşid, yüksek dereceden denklemlerin yaklaşık çözümleri için yeni bir metod vererek nümerik analize katkıda bulunmuştur. Miftahu’l-Hesap adlı eserinde ise herhangi bir dereceden kök almayı göstermiştir. Regula Falsi olarak meşhur olan nümerik metod ise Hisabu’l-Hataeyn olarak el Hârizmi’ ye aittir.

Matematikte önemli bir dal olan analitik geometrinin orjini, Fransız matematikçi Descartes’in 1637 yılında yazdığı La Geometri adlı eserine dayandırılır. Hâlbuki 830 yılında el-Hârizmi tarafından yazılan Hisabu’I-Cebr ve’l-Mukabele’de bu konudaki ilk bilgiler verilmiştir. Ömer Hayyam’ın Cebir adlı eserinde de bu konuda bilgiler mevcuttur. Optik üzerine araştırmalarında yeni bir teknik kullanan ünlü fizikçi İbn’ul Heysem (965-1039), cebir ve geometri arasında yakın bağıntılar kurarak analitik geometri kurucuları arasına girmiştir. Descartes ise bunları alarak sistemleştirmiştir.

Müslüman matematikçiler geometri konusu ile de yakından ilgilenmiş, cebir ile geometri arasındaki koordinasyonu kurarak önemli katkılarda bulunmuşlardır. Sabit İbni Kurra, Ebu’l-Vefa geometri ile ilgili önemli çalışmaları olanlardandır. Ebu’l-Vefa, 7 ve 9 kenarlı düzgün çokgenlerin yaklaşık çizimlerine dair yeni bir geometrik usul ortaya koymuştur. Felsefi yönü ile meşhur olan büyük düşünür Farabi’nin (870-950) yazdığı ve Kültür Bakanlığı tarafından tercümesi yayınlanan Teknik Geonıetri kitabı birçok geometrik çizim probleminin orijinal çözümlerini ihtiva etmektedir. Tecrübî ilimlerin kurucusu ünlü ilim adamı el-Birüni (973-1052) üç kenarı verilen bir üçgenin alanını hesaplama formülünü ilk olarak vermiştir. Küfeli bir Arap olan Ebu Yusuf Yakub İbni İshak el Kindi (801-870) sayılar teorisi ile modem aritmetiğin temellerini atmanın yanında, kürevî geometriyi ilk geliştiren kişi olma ünvanını da kazanmıştır.

Matematiğin diğer önemli bir disiplini olan trigonometri ise orijin olarak tamamiyle Müslümanlara aittir. Trigonometrideki temel kavramlardan olan sinüs, kosinüs, tanjant, kotanjant tariflerini ilk yapan ve böylece trigonometrinin kurucusu ünvanına hak kazanan elBattani dir (858-929). Trigonometrik mefhum, tarif, teorem ve formüllerin birçoğunu trigonometriye ve kürevî trigonometriye kazandıranların başında Ebu’l Vefa gelir Sinüs teoremini genel uzay üçgeni için ispatlamış, sinüs değerlerini bulmak için yeni bir teknik ortaya koymuştur. Sinüs toplam fark formülünü, yarım açı formülünü ilk defa ortaya atmış, sekant kavramından ilk olarak bahsetmiştir. Trigonometriye önemli katkılarda bulunmuş bir alim de İbni Yunus’tur (950-1009). Kosinüs toplam ve fark formüllerini çıkarmış, ters dönüşüm formülünü vererek logaritmanın icadına temel teşkil etmiştir. El-Birüni ise, birim çember ve trigonometri bağıntısını göstermiş, meşhur kosinüs teoremini göstererek, trigonometriye önemli katkılarda bulunmuştur. Cabir b. Eflah (?-l150) ise kürevî trigonometriye katkıda bulunan ayrı bir matematikçidir. Nâsirüddin Tusî (1201-1274) ise ilk defa trigonometriyi bağımsız bir ilim dalı olarak ele alarak sistematik hale getirmiş, eserinin iki yüzyıl boyunca trigonometriye önemli katkılan olmuştur. Sin 3 A’nın sin A cinsinden eşitini bulmuş, trigonometri ile ilgili birçok yeni yaklaşık hesap metodu teklif etmiştir. Son olarak adından şimdiye kadar hiç bahsetmediğimiz ve matematikçilik yönü pek bilinmeyen büyük deha İbni Sina, 17. yüzyılda Newton ve Leibniz’in sonsuz sayılar hesap teorisine 6 yüzyıl önce çok yaklaşmış ve limit nazariyesini geliştirmişti.(2) Newton ve Leibnizin İbni Sina’dan yararlanıp yararlanmadığı karanlık bir nokta olarak kalmasına rağmen bu hadise birkaç asır içinde büyüyen parlak İslam medeniyeti hakkında bize önemli ipuçları vermektedir. Yazımızda bahsettiklerimizin yanında bahsedemediğimiz yüzlerce İslam matematikçisi hep bu parlak medeniyetin koruyucu ve geliştirici atmosferi içerisinde yetişmişlerdir.

Son olarak İslam dininin getirdiği esas ve prensiplerin matematik üzerindeki tesirleri üzerinde durmak istiyoruz. İslamiyet, getirdiği esas ve prensipler ile sadece görünen maddi âlemin olmadığını, bunun yanında giremediğimiz fakat hissettiğimiz manevi bir âlemin olduğunu beyan etmiş ve böylece insanlığı müşahhas (somut) düşünme sisteminden mücerred (soyut) düşünme sistemine yükseltmiştir. Mücerred düşünebilme ise matematiğin temel şartlarından birisidir ve İslamiyet, insanları bu yönde hazırlamıştır. Matematiğin vazgeçilmez mefhumlarından sonsuzluk, İslamiyet tarafından insanlara öğretilmiştir. Ayrıca Kur’an-ı Kerim’in ısrarla teşvik ettiği tefekkür astronomiyle ilgilenmeye sebep olmuş, dolayısı ile de matematik gelişmiştir. Kıble tayini, namaz vakitleri, takvim hesapları, miras gibi bazı temel dini meseleler de matematiğin gelişmesinde rol oynamıştır.
Bütün ilim dallarına az veya çok kaynaklık eden matematik ilmi İslamiyetin koruyucu, kollayıcı ve geliştirici atmosferi içerisinde büyük mesafeler katetmiştir. Önceki medeniyetlerden aldıkları bilgileri büyük bir alçak gönüllülükle belirten ve bunlar üzerine büyük katkılarda bulunan Müslüman matematikçiler, hiç şüphesiz ki bugünkü matematiğin ulaştığı seviyede temel taşlarını teşkil etmişlerdir, Ne var ki batı medeniyeti eski Yunan medeniyetinde olduğu gibi(*) herşeye sahip çıkmaya, başkalarından öğrendiklerini kendi buluşları gibi takdim etmeye çok alışmıştır, Objektif değerlendirmeler yapan ve batılı kaynaklardan körü körüne etkilenmeyen yeni araştırmacılar, hiç şüphesiz ki gerçekleri geç de olsa gün ışığına çıkaracaklardır. İslamiyet’ten kaynaklanan büyük dinamizm ile hareket edecek yeni matematikçiler ise aldıkları mirası yeniden geliştirmeye namzettirler.